Начальник требует сфотографироваться для размещения моей фотографии на сайте компании. Я не хочу.

Не вижу препятствий этому. тем более когда вас принимали на работу то скорее всего вы подписывали соглашение на обработку персональных данных. следовательно ваш работодатель вправе распоряжаться вашими данными не противоречащим закону способом и для законных целей. в принципе вы в любой момент можете забрать это соглашение или написать заявление об отказе от данного соглашения но тогда абсолютно никакие данные работодатель не сможет обрабатывать без вашего согласия.вы таким образом создадите много проблем и себе и работодателю а кому нужны геморройные сотрудники. он со временем найдет как и за что вас законно уволить