Может ли некоммерческое частное учреждение существовать за счёт членских взносов?

Учреждение членства не имеет. И финансировать его члены не могут. А вот взносы учредителей принимать - это всегда пожалуйста: Федеральный закон от 12 января 1996 г. N 7-ФЗ "О некоммерческих организациях" Статья 26. Источники формирования имущества некоммерческой организации 1. Источниками формирования имущества некоммерческой организации в денежной и иных формах являются: регулярные и единовременные поступления от учредителей (участников, членов); Гражданский кодекс Российской Федерации Статья 120. Учреждения Частное учреждение полностью или частично финансируется собственником его имущества. Федеральный закон от 19 мая 1995 г. N 82-ФЗ "Об общественных объединениях" Статья 11. Общественное учреждение Общественным учреждением является не имеющее членства общественное объединение, ставящее своей целью оказание конкретного вида услуг, отвечающих интересам участников и соответствующих уставным целям указанного объединения.