Может ли договор о ведении кадрового делопроизводства быть безвозмездным?

Может. Однако если сторонами договора являются коммерческие юридические лица, то условие договора о безвозмездном оказании услуг в области кадрового производства будет ничтожным на основании статей 168, 572, 575 ГК. При этом условие договора о безвозмездности само по себе не означает, что весь договор не имеет юридических последствий, т.к. недействительность части сделки не влечет недействительности прочих ее частей (ст. 180 ГК). То есть исполнитель услуг вправе требовать вознаграждения за их оказание, при этом такое вознаграждение должно определяться в соответствии со ст. 424 ГК. Также отсутствие в таком договоре условия о цене не делает договор безвозмездным, ведь цена не относится к существенным условиям договора об оказании услуг, а, кроме того, из ст. 423 ГК следует, что договор является возмездным, если в нем прямо не установлено иное.