Ситуация: Дедушка жил в своей квартире, бабушка пришла жить к нему, но не прописалась....У дедушки есть дочка от первого

Бабушка может претендовать на часть наследства, как жена, если - будет официальная регистрация брака - либо сможет доказать, что, несмотря на отсутствие регистрации брака, сложились семейные отношения (проживут вместе не менее полугода, будет совместное хозяйство, общий бюджет и так далее). Доказывать это трудно, но если задаться целью, то шансы есть (квитанции, например, что она платила за квартиру, покупала продукты, показания соседей, что они семьёй жили итп)